针对您“公司未签劳动合同能否申诉补偿”的问题，《中华人民共和国劳动合同法》为您的主张提供了明确法律依据。
《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正版）第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”结合您的情况，若公司自您入职起超过1个月未签合同，您有权主张双倍工资；若入职满1年仍未签，视为无固定期限合同，仍可追溯入职第2-12个月的双倍工资。同时，《劳动争议调解仲裁法》第二条明确劳动报酬争议属于仲裁受案范围，您可通过仲裁同时主张拖欠工资和双倍工资补偿。
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针对您“起诉公司拿回应发工资及未签合同补偿”的问题，以下特殊情况会影响处理结果：
1. 公司主张“劳动者拒绝签订劳动合同”：若公司能提供书面通知您签订合同的证据（如邮件、短信、书面通知回执），且您无正当理由拒绝签订，根据法律规定，公司无需支付未签合同的双倍工资，您仅能主张拖欠的工资。
2. 您与公司存在“非全日制用工关系”：若您每天工作不超过4小时、每周不超过24小时，且公司按小时计酬，根据《劳动合同法》，非全日制用工可以不签订书面劳动合同，您无法主张双倍工资，仅能要求支付拖欠的小时工资。
3. 公司已注销或破产：若公司在您维权期间注销或进入破产程序，您需向清算组或破产管理人申报债权，若公司资产不足以清偿所有债务，您的工资和补偿可能无法全额追回。
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关于您提出的“如何快速起诉公司拿回应发工资，公司没有和我签订劳动合同，可以申诉多钱补偿”的问题，核心是通过劳动仲裁快速维权并主张未签合同的双倍工资补偿。
您可以通过劳动仲裁快速主张拖欠工资及未签劳动合同的双倍工资补偿。
1. 若您入职公司超过1个月不满1年且未签劳动合同：可主张自入职第2个月起至第12个月的双倍工资（需扣除已发工资），同时要求公司支付拖欠的应发工资。
2. 若您入职公司已满1年仍未签劳动合同：视为公司与您已订立无固定期限劳动合同，您可主张入职第2个月至第12个月的双倍工资（仲裁时效内），并要求支付拖欠工资。
3. 若公司拖欠工资事实明确：在劳动仲裁中可同时主张拖欠工资的足额支付，若公司存在恶意拖欠，还可主张拖欠工资的赔偿金（需结合当地法规）。
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针对您“快速起诉公司拿回应发工资及未签合同补偿”的问题，以下是常见的错误操作需避免：
1. 超过仲裁时效才维权：劳动争议仲裁时效为1年，从您知道权益被侵害之日起算（如未签合同的双倍工资，时效从入职第13个月起算），若超过时效，仲裁委可能不支持您的双倍工资请求。
2. 证据收集不完整或不合法：若仅提供口头证言而无书面证据（如银行流水、工作证），仲裁委可能无法认定劳动关系，导致主张被驳回；若通过非法手段（如偷拍、窃取公司文件）收集证据，可能因证据不合法而不被采纳。
3. 直接向法院起诉跳过仲裁：劳动争议需先经仲裁，未经仲裁直接起诉的，法院会驳回起诉，反而延误维权时间。
若您已出现上述错误或不确定如何补救，建议及时向专业律师咨询，避免权益受损。

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